Gleich, größer oder kleiner als

Neben dem bekannten Gleichheitszeichen (=) ist es auch sehr nützlich zu zeigen, ob etwas nicht gleich (≠) größer als (>) oder kleiner als (<) ist. Manchmal benötigt man das zeichen für größer gleich, um es in einer Gleichung anzuwenden.
Das sind die wichtigen Zeichen, die man kennen sollte:
=
Wenn zwei Werte gleich sind
wir verwenden das Zeichen „gleich“.
Beispiel: 2+2 = 4

Wenn zwei Werte definitiv nicht gleich sind.
wir verwenden das Zeichen „not equal to“.
Beispiel: 2+2 ≠ 9
<
Wenn ein Wert kleiner als ein anderer ist.
Wir verwenden ein „weniger als“ Zeichen.
Beispiel: 3 < 5
>
Wenn ein Wert größer als ein anderer ist.
wir verwenden ein „größer als“-Zeichen.
Beispiel: 9 > 6
Weniger als und mehr als und mehr als
Das „Weniger als“ Zeichen und das „Größer als“ Zeichen sehen auf seiner Seite aus wie ein „V“, nicht wahr?
Um sich zu erinnern, in welche Richtung die „<“ und „>“ Zeichen gehen, denken Sie einfach daran:
BIG > klein

Größer als Zeichen

klein < GROß
Das „kleine“ Ende zeigt immer auf die kleinere Zahl, so wie hier:

Größer als das Symbol: BIG > klein

Beispiel:
10 > 5
„10 ist größer als 5“.
Oder andersherum:
5 < 10
„5 ist weniger als 10“.

Siehst du, wie das Symbol auf den kleineren Wert „zeigt“?
… Oder gleich …..
Manchmal wissen wir, dass ein Wert kleiner ist, aber auch gleich sein kann!

Ein Krug kann beispielsweise bis zu 4 Tassen Wasser aufnehmen.
Also, wie viel Wasser ist da drin?
Es können 4 Tassen oder weniger als 4 Tassen sein: Bis wir es also gemessen haben, können wir nur sagen, dass es „weniger als oder gleich“ 4 Tassen sind.
Um dies zu zeigen, fügen wir eine zusätzliche Zeile am unteren Rand des Symbols „kleiner als“ oder „größer als“ wie folgt hinzu:
Das Zeichen „kleiner oder gleich“:

Das Zeichen „größer oder gleich“:


Alle Symbole
Hier ist eine Zusammenfassung aller Symbole:
Symbol
Wörter
Anwendungsbeispiel
=
ist gleich
1 + 1 = 2

nicht gleich
1 + 1 ≠ 1

>
größer als
5 > 2
<
weniger als
7 < 9


größer oder gleich
murmeln ≥ 1

kleiner oder gleich
dogs ≤ 3

Warum sie verwenden?

Weil es Dinge gibt, die wir nicht genau wissen…..
…. aber ich kann immer noch etwas darüber sagen.
Wir haben also Möglichkeiten, zu sagen, was wir wissen (was nützlich sein kann!).
Beispiel: John hatte 10 Murmeln, verlor aber einige. Wie viele hat er jetzt?
Antworte: Er muss weniger als 10 haben:
Murmeln < 10

Wenn John noch ein paar Murmeln hat, können wir auch sagen, dass er mehr als null Murmeln hat:
Murmeln > 0

Aber wenn wir dachten, dass John alle seine Murmeln verloren haben könnte, würden wir sagen.
Murmeln ≥ 0
Mit anderen Worten, die Anzahl der Murmeln ist größer oder gleich Null.

Kombinieren

Wir können manchmal zwei (oder mehr) Dinge auf einer Linie sagen:
Beispiel: Becky beginnt mit 10 Dollar, kauft etwas und sagt: „Ich habe auch Kleingeld“. Wie viel hat sie ausgegeben?
Antworte: Etwas Größeres als $0 und weniger als $10 (aber NICHT $0 oder $10):
„Was Becky ausgibt“ > $0
„Was Becky ausgibt“ < $10

  • Dies kann in nur einer Zeile aufgeschrieben werden:
    $0 < „Was Becky ausgibt“ < $10
  • Das bedeutet, dass $0 kleiner ist als „Was Becky ausgibt“ (mit anderen Worten „Was Becky ausgibt“ ist größer als $0) und was Becky ausgibt, ist auch kleiner als $10.
  • Beachten Sie, dass „>“ zu „<“ umgeklappt wurde, als wir es vor das stellten, was Becky ausgibt. Achten Sie immer darauf, dass die kleinen Endpunkte auf den kleinen Wert ausgerichtet sind.
  • Seitenwechsel
  • Wir haben in diesem vorherigen Beispiel gesehen, dass wir beim Seitenwechsel auch das Symbol umgedreht haben.
    Das:

    Becky gibt > $0 aus.

    (Becky gibt mehr als $0 aus)
    ist das Gleiche wie das hier:

    $0 < Becky gibt aus.

    ($0 ist weniger als das, was Becky ausgibt)

Achten Sie nur darauf, dass die kleinen Endpunkte auf den kleinen Wert eingestellt sind!

Hier ist ein weiteres Beispiel mit „≥“ und „≤“:
Beispiel: Becky hat $10 und sie geht einkaufen. Wie viel wird sie ausgeben (ohne Guthaben)?
Antworte: Etwas Größeres als oder möglicherweise gleich, $0 und weniger als oder möglicherweise gleich, $10:
Becky gibt ≥ $0 aus.
Becky gibt ≤ $10 aus.
Dies kann in nur einer Zeile aufgeschrieben werden:
$0 ≤ Becky gibt aus ≤ $10

Ein langes Beispiel: Schneidseil

Hier ist ein interessantes Beispiel, an das ich gedacht habe:
Beispiel: Sam schneidet ein 10m langes Seil in zwei Teile. Wie lang ist das längere Stück? Wie lang ist das kürzere Stück?
Antworte: Nennen wir die größere Länge des Seils „L“ und die kleinere Länge „S“.
L muss größer als 0m (sonst ist es kein Stück Seil) und auch kleiner als 10m sein:
L > 0
L < 10
Also:
0 < L < 10
Das bedeutet, dass L (die größere Länge des Seils) zwischen 0 und 10 liegt (aber nicht 0 oder 10).

Dasselbe lässt sich über die kürzere Länge „S“ sagen:
0 < S < 10

Aber ich habe gesagt, dass es eine „kürzere“ und „längere“ Länge gibt, also wissen wir es auch:
S < L
(Siehst du, wie ordentlich Mathematik ist? Anstatt zu sagen „die kürzere Länge ist kleiner als die längere Länge“, können wir einfach „S < L“ schreiben).

Wir können das alles so kombinieren:

0 < S < L < L < 10
Das sagt viel aus:
0 ist kleiner als die kurze Länge, die kurze Länge ist kleiner als die lange Länge, die lange Länge ist kleiner als 10.
Wenn wir „rückwärts“ lesen, können wir auch sehen:
10 ist größer als die lange Länge, die lange Länge ist größer als die kurze Länge, die kurze Länge ist größer als 0.
Es lässt uns auch sehen, dass „S“ kleiner als 10 ist (durch „Überspringen“ des „L“), und sogar das 0<10 (das wir sowieso kennen), alles in einer Aussage.

JETZT habe ich noch einen weiteren Trick. Wenn Sam sich wirklich sehr anstrengen würde, könnte er in der Lage sein, das Seil GENAU in zwei Hälften zu schneiden, so dass jede Hälfte 5 m lang ist, aber wir wissen, dass er es nicht tat, weil wir sagten, dass es eine „kürzere“ und „längere“ Länge gibt, also wissen wir es auch:
S<5
und
L>5
Das können wir in unsere sehr ordentliche Aussage hier aufnehmen:
0 < S < 5 < L < L < 10
Und wenn wir dachten, dass die beiden Längen MÖGEN genau 5 sind, könnten wir das ändern in
0 < S ≤ 5 ≤ L < 10

Ein Beispiel mit Algebra
OK, dieses Beispiel kann kompliziert sein, wenn Sie Algebra nicht kennen, aber ich dachte, Sie würden es trotzdem gerne sehen:
Beispiel: Was ist x+3, wenn wir wissen, dass x größer als 11 ist?
Wenn x > 11, dann x+3 > 14
(Stellen Sie sich vor, dass „x“ die Anzahl der Personen auf Ihrer Gruppe ist. Wenn es mehr als 11 Leute auf deiner Party gibt und 3 weitere kommen, dann müssen jetzt mehr als 14 Leute auf deiner Party sein.)